我們研究了扭曲的兩層雙層石墨烯（TDBG），它是由兩個(gè)AB堆疊的雙層石墨烯相對(duì)于彼此旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度組成的四層系統(tǒng)。我們的ab initio帶結(jié)構(gòu)計(jì)算顯示，在我們分配給本征對(duì)稱極化（ISP）的電荷中性點(diǎn)處，存在相當(dāng)大的能隙。 然后，我們將ISP效應(yīng)引入到緊密綁定參數(shù)化中，并對(duì)TDBG模型執(zhí)行計(jì)算，該模型包括低至非常小的扭曲角的晶格弛豫效應(yīng)。我們確定了圍繞魔角的一個(gè)狹窄區(qū)域，該區(qū)域的特征是即使在沒(méi)有外部電場(chǎng)的情況下，也能從其他狀態(tài)中漏出許多明顯平坦的帶。為了了解TDBG中魔角的基本來(lái)源，我們構(gòu)建了一個(gè)連續(xù)模型，該模型指向與扭曲的雙層石墨烯模型隱藏的數(shù)學(xué)鏈接，從而表明能帶平坦化是TDBG的基本特征，而不是外磁場(chǎng)的結(jié)果。
Figure 1. （a）構(gòu)型示意圖。（b）θ=21.8°（m=1）TDBG的倒數(shù)晶格（黑點(diǎn)）和微型布里淵區(qū)（灰色六邊形）。
Figure 2. 使用DFT計(jì)算的（a）θ=5.09°和（b）θ=2.45° TDBG模型的能帶結(jié)構(gòu)，考慮到緊密結(jié)合模型（TB）和固有極化效應(yīng)的緊密結(jié)合模型（TB+ISP）
Figure 3. 使用TB+ISP模型計(jì)算的（a）θ=2.54°和（b）θ=1.30°的剛性和松弛TDBG的能帶結(jié)構(gòu)。（c-e）帶隙Δ
gap、Δ
e和Δ
h分別取決于（f）帶寬E
W和（g）扭轉(zhuǎn)角θ上Γ點(diǎn)間隙Δ
Γ
Figure 4. 從具有晶格弛豫和ISP效應(yīng)的緊密結(jié)合模型（上排）和最小連續(xù)模型（下排）獲得的魔角θ
★=1.30°及其附近的TDBG的能帶結(jié)構(gòu)。
相關(guān)研究成果于2020年由洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院的QuanSheng Wu和Oleg V. Yazyev課題組，哈佛大學(xué)的Alex J. Kruchkov課題組，發(fā)表在Nano Lett.（doi.org/10.1021/acs.nanolett.9b05117）上。原文：Moire? Flat Bands in Twisted Double Bilayer Graphene。
摘自《石墨烯雜志》公眾號(hào)：
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